PLATO'S COLLECTION de la dissenyadora Amila Hrustic

ztfnews.wordpress.com

EXPOSICIÓ CATALUNYA CIUTATS

DRAP ART'14

EXPOSICIÓ JOSEP LLIMONA 3 DE DESEMBRE A LES 19'30 - ENTRADA LLIURE

http://www.colbacat.cat

EQUIPARTICIONS ESPAIALS. COMPACTACIÓ DE L'ESPAI AMB POLIEDRES

POLIEDRE DE LORD KELVIN
(Arquimedià: Octaedre truncat o tetrakaidecaedre
-poliedre de 14 cares- amb 6 costats quadrats i
8 hexagonals)

Versió i font original: ETSAM-UPM

CUBOCTAEDRE+OCTAEDRE
(Arquimedià+ Platònic)

Versió i font original TSAM-UPM

DODECAÈDRE RÒMBIC
Poliedre (Catala) dual del Cuboctaedre (Arquimedià)

Matemáticas visuales

ESTRUCTURA DE WEAIRE-PHELAN
Utilitza dos tipus de cel.les d'igual volum: un dodecaedre pentagonal irregular i un tetracaidecaedre -poliedre de 14 cares- de dos hexàgons i 12 pentàgons.

Font: Wikipedia

"Redes espaciales y sección áurea"
"Redes espaciales"

George W. Hart

GEOMETRIC SCULPTURE by George W. Hart

Virtual Polyhedra. 
The Enclicopedia of polyhedra
Paper Polyhedra

Paper Ball

The Pavilion of Polyhedreality

Links sobre poliedres

Poliedres (Wikipedia)

Sòlids de Johnson

Deltaedres
Estelacions
Piràmides i prismes
Models de paper de poliedres
El món dels poliedres
The Pavilion of Polyhedreality
La història dels sòlids Platònics

1. Introducción

2. Los poliedros en el Neolítico

3. La Cosmogonía poliédrica pitagórica

4. Los Poliedros en El Timeo de Platón

5. El Libro XIII de Los Elementos de Euclides

6. Los Poliedros en el Renacimiento. Della Francesca, Luca Pacioli y  Durero

7. La Cosmología poliédrica de Kepler

8. Los poliedros en los tiempos modernos

9. Los Poliedros en el Arte del siglo XX: Gaudí, Escher y Dalí

10. Epílogo

11. Bibliografía
matematicasvisuales

POLIEDRES: Sòlids de Catalan

SÒLIDS DE CATALAN

Els sòlids de Catalan són una família de poliedres que es generen amb el dual dels sòlids d'Arquimedes, van ser nomenats així pel matemàtic belga Eugène Charles Catalan.

El dual d'un poliedre és bàsicament el reemplaçament d'una cara per un vèrtex i viceversa. Per exemple, el dual del icosàedre (20 cares i 12 vèrtexs) és el dodecaedre (12 cares i 20 vèrtexs) i el dual del dodecaedre és el icosàedre. No són de cares regulars i no tots són de cares uniformes, però són totes iguals.

http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/sólidos-de-catalan

POLIEDRES: Sòlids Arquimedians

SÒLIDS ARQUIMEDIANS
13 poliedres convexos, amb vèrtexs idèntics i les cares són polígons regulars (encara que no iguals com en els Sòlids Platònics).
Com tots els vèrtexs són iguals entre ells, aquests sòlids es poden descriure indicant quins polígons regulars s'uneixen en cada vèrtex i en quin ordre. Per exemple el cuboctaedro té dos triangles i dos quadrats que s'uneixen a cada vèrtex de manera alternada, així que es denota (3,4,3,4).

5 dels Sòlids Arquimedians es deriven dels Sòlids Platònics per un procés de truncat (tallar les cantonades) amb un percentatge inferior a 1/2. Són els 5 Sòlids Arquimedians básics.
Hi ha altres 2 Sòlids Arquimedians especials que poden obtenir-se truncant per complet (f = 1/2) dos Sòlids Platònics duals: el cuboctaedro, que prové de truncar o bé el Cub o el seu dual l' Octaedre. I el Icosidodecaedre, que prové de truncar l' Icosaedre o el seu dual el Dodecaedre.

El Rombicuboctaedro i el Rombicosidodecaedre es poden construir a partir dels Sòlids Platònics originals mitjançant un procés conegut com a expansió (http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/sólidos-arquimedianos):

El Cuboctàedre truncat també s'anomena Gran Rombicuboctaedro i l'Icosidodecàedre Truncat, també es conegut com a Gran Rombicosidodecaedre.
El Cub rom i el Dodecaedre rom tenen formes o variacions quirals (simetria especular). Mostrem només una de les formes quirals de cadascun d'ells. Aquests sòlids poden construir-se per alternança d'un altre Sòlid Arquimedià. Aquest procés consisteix a eliminar vèrtexs alterns i crear nous triangles en els vèrtexs eliminats. La figura següent il·lustra aquest procés pel cas de la Cub rom, que parteix del Cuboctàedre Truncat (també anomenat Gran Rombicuboctaedre):

http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/sólidos-arquimedianos

http://www.sacred-geometry.es/?q=es/content/sólidos-arquimedianos

Plantilles del desenvolupament dels 5 sòlids Platònics i 13 Arquimedians

POLIEDRES: Sòlids Platònics

SÒLIDS PLATÒNICS

http://www.grupoalquerque.es/ferias/2010/
archivos/webquest_2/origami.html

http://violetadedios.wordpress.com/geometria-y-merkaba/

Els sòlids platònics o sòlids de Plató són poliedres regulars i convexos. Només n'hi ha cinc: el tetraedre, el cub, l'octaedre, el dodecaedre i l'icosaedre. Els grecs adjudicaven a aquests cossos cadascun dels "elements fonamentals": terra (cub), aigua (icosaedre), aire (octaedre), foc (tetraedre) i  l'èter, la divinitat o l'univers (dodecaedre).

http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro
IHM Public Cmaps
http://www.grupoalquerque.es

Poliedres conjugats:

Desenvolupament dels Sòlids Platònics (Wikipedia)

Plantilles del desenvolupament dels 5 sòlids Platònics i 13 Arquimedians

Rotació de 4 cubs + 1 de fixe:

rwgrayprojects.com
Els vèrtexs dels cubs -al rotar-ne 4 (44,47751219º)
i deixant un de fix-, defineixen els
vèrtexs d'un dodecaedre regular

La geometria del Fruit de la Vida i el Cub de Metatron 
on estan inscrits els cinc sòlids platònics:

http://www.aumcentroholistico.com/Blog/solidos-platonicos
http://elalmadelosnumeros.blogspot.com.es/2012_03_01_archive.html

http://origenhumano.blogspot.com.es/2013/10/la-flor-de-la-vida.html

El cicle constructiu taoiste dels 5 elements i els sòlids platònics:

psicogeometria

http://www.fotomat.es/tag/geo-3d/

Entrades anteriors:
ESTRCUTURES POLIÈDRIQUES
Estructures polièdriques dels elements de la Tabla Periòdica
Estelacions del cub
Hipercub
Univers de poliedres
Variacions sobre poliedres
geometria, fractals i arquitectura

ON THE TABLE. AI WEIWEI

"Ai Weiwei fue el asesor artístico en la construcción del Nido de Pájaro (Estadio Nacional de Pekín) donde se celebraron los Juegos Olímpicos de Pekín de 2008, que fue una empresa conjunta entre los arquitectos Jacques Herzog y Pierre de Meuron de Herzog & de Meuron, el arquitecto Stefan Marbach y Ai Weiwei." (Wikipedia).